כיצד לחשב שינויים באחוזים מורכבים

סורובאן לספירה מהירה

דייוויד ווילסון

מהו שינוי אחוז מורכב?

כולנו מודעים לשינויים באחוזים. בין אם זה 25% הנחה מעלות הטלוויזיה החדשה במכירות יום שישי השחור או עלייה של 5% במחירי הרכבות (שוב), שינוי סכום באחוזים הוא מיומנות יומיומית. אבל מה לגבי שינויים באחוזים מורכבים?

דמיין שאתה מכניס 100 ליש"ט לבנק בחשבון חיסכון עם ריבית קבועה של 4% המשולמת מדי שנה. בסוף השנה (בהנחה שלא נגעת בפיקדון המקורי) הכסף שלך יגדל ב -4%, מה שייתן לך תוספת של 4 ליש"ט וסך כולל של 104 ליש"ט בחשבון.

אם אתה משאיר את כל הכסף הזה בחשבון למשך שנה נוספת, מה יקרה אז? האם אתה מקבל עוד 4 פאונד ובסך הכל 108 פאונד בבנק? לא. בשנה השנייה, לא רק שאתה מקבל 4% מהסכום המקורי של 100 ליש"ט שלך, שעדיין נמצא בבנק, אלא שאתה מקבל גם 4% מתוספת 4 ליש"ט שהרווחת בריבית בשנה הקודמת. 4% מ- £ 104 הם £ 4.16 כלומר בסוף השנה השנייה יהיה לך £ 104 + £ 4.16 = £ 108.16 בחשבונך. בהנחה שאתה לא נוגע בכסף בשלב מסוים ושהריבית של 4% תישאר קבועה, תרוויח יותר כסף בכל שנה ככל שהסכום בחשבונך עולה. זהו ריבית דריבית.

הערה: אם רק קיבלתם 4 ליש"ט מדי שנה, זה יהיה ידוע כריבית פשוטה.

כיצד לחשב אחוז צמיחה מורכב

בואו נסתכל כיצד לחשב גידול באחוזים מורכבים (נקרא גם ריבית דריבית כאשר אנו עוסקים בדוגמאות כמו שלנו).

כמו קודם, אתה מתחיל עם £ 100 בחשבון הבנק וריבית קבועה של 4%. אנו יכולים למצוא 4% על ידי חלוקת 100 ליש"ט ל 100 כדי לקבל 1% ואז הכפלת זה ב 4. זה נהדר למשך שנה אחת, אבל אם נרצה להבין כמה יהיה לנו בחשבון 5 או 10 שנים בהמשך, זה ייקח הרבה זמן.

במקום זאת, נשתמש במשהו שנקרא שיטת המכפיל. אם נקרא לפיקדון המקורי שלנו ב 100%, לאחר גידול של 4%, אנו עומדים בסופו של דבר על 104%. כדי לחשב 104% מסכום אנו ממירים תחילה את האחוז לעשרון על ידי חלוקה ב 100, מה שנותן לנו 104/100 = 1.04. הכפל ב- 1.04 זה יגדיל סכום ב -4% במכה אחת.

לדוגמא שלנו, יש לנו 100 ליש"ט להתחיל איתו, לאחר שנה אחת יש לנו 100 ש"ח x 1.04 = 104 ליש"ט. לאחר שנה נוספת יש לנו 104 x 1.04 פאונד = 108.16 פאונד, ואז 108.16 פאונד x 1.04 = 112.49 פאונד וכן הלאה. עם זאת, אנו יכולים להאיץ זאת עוד יותר.

אנו מכפילים באותו מכפיל, 1.04, פעם אחת בכל שנה שעוברת, כך שאם נרצה למצוא את הסכום מספר שנים בהמשך, נוכל להכפיל ב 1.04 פעמים רבות על ידי שימוש בכוחות.

לדוגמא לאחר 5 שנים יהיה לנו £ 100 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04 זהה ל- £ 100 x 1.04 ⁵ = £ 121.67.

לאחר 25 שנה היו לנו 100 ליש"ט x 1.04 ²⁵ = 266.58 ליש"ט. דמיין כמה זמן זה היה לוקח אם היינו עובדים 4% לכל שנה בנפרד!

דוגמא נוספת לגידול באחוזים מורכבים

בואו ננסה דוגמה נוספת לגידול באחוזים מורכבים.

אוכלוסיית העיר מגדילה בכל שנה ב -12%. אם זה מתחיל ב 30,000 איש, ובהנחה שגידול זה יישאר קבוע, מה תהיה האוכלוסייה בעוד 6 שנים? מה לגבי בעוד 20 שנה?

אז, אנחנו מתחילים עם 100% ורוצים עלייה של 12%, ולכן נגיע עם 112% שהם 1.12 כעשרוני.

לכן לאחר 6 שנים האוכלוסייה תהיה 30,000 x 1.12 ⁶ = 59 215.

לאחר 20 שנה זה יהיה 30,000 x 1.12 ²⁰ = 289 389.

מה לגבי ירידה באחוזים מורכבים?

ירידה באחוזים מורכבים (המכונה גם ריקבון מורכב) היא כאשר כמות יורדת באותו אחוז מספר פעמים. השיטה למציאת זה דומה מאוד למציאת עלייה.

נניח שקניתם מכונית תמורת 20,000 ליש"ט ובכל שנה, שווי הרכב יורד ב -15%. אנו רוצים לגלות כמה שווה המכונית תוך חמש שנים.

אנו יכולים למצוא 15% מ -20,000 ליש"ט, לחסר זאת, ואז למצוא 15% מהסכום החדש וכן הלאה, אך שוב, זה ייקח זמן מה. במקום זאת, בואו נסתכל על שימוש במכפילים כפי שעשינו לעיל.

אם נתחיל ב 100%, הפחתה של 15% תשאיר אותנו עם 85%. אז במקום לחשוב על זה כמציאת ירידה של 15% בכל שנה, אנחנו יכולים לחשוב על זה כמוצא 85%. 85% כעשרון הוא 85/100 = 0.85, אז כדי למצוא 85% נכפיל ב -0.85. כדי לעשות זאת מספר פעמים אנו משתמשים בכוחות כפי שעשינו לעיל.

אז אם נחזור לדוגמא הרכב שלנו, לאחר 5 שנים הערך יהיה 20,000 פאונד x 0.85 ⁵ = 8 874.11 פאונד.

לאחר 10 שנים הערך יהיה 20,000 ליש"ט x 0.85 ¹⁰ = 3 937.49 ליש"ט.

עיין בסרטון למטה לקבלת דוגמאות נוספות.

ריבית מורכבת בערוץ היוטיוב של DoingMaths

© 2020 דוד